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TRANSFORMAÇÃO (OU TEORIA) DO ESPAÇO-TEMPO ABSOLUTOS

TRANSFORMAZIE (OW TEORIE) DU ABSOLUTA SPAZE-TEMPE

TRANSFORMATION (OR THEORY) OF THE ABSOLUTE SPACE-TIME

{ 01 }

As Transformações Galileana e de Lorentz

Vamos considerar dois "referenciais" (i.e. "sistemas de referência"), os quais utilizamos para medir "comprimentos espaciais" e "intervalos temporais", chamados S e S’, S com os eixos x, y, z, e coordenada temporal t, e S’ com os eixos x’, y’, z’, e coordenada temporal t’ (veja Fig.1A).

wpe6.jpg (8900 bytes)Fig.1A

S e S’ estão em movimento "translacional" (eles não estão "girando") a uma velocidade constante v, um referencial relativamente ao outro, sobre a direção x (ou x’ ). Num instante t = t’ = 0 (zero), as origens desses dois referenciais coincidem uma com a outra.

Suponha que um evento físico (ekz. a queda de um raio, a formação de uma molécula, a explosão de uma estrela, etc) acontece nas coordenadas x, y, z, t, do referencial S. Logo nós desejamos conhecer as correspondentes coordenadas x’, y’, z’, t’, do referencial S’ , onde esse mesmo evento também acontece. E reciprocamente: se nós conhecemos as coordenadas x’, y’, z’, t’, do evento físico no referencial S’, logo nós desejamos conhecer também as correspondentes coordenadas x, y, z, t, do mesmo evento no referencial S.

A física clássica nos apresenta a Transformação Galileana para resolver esse problema. Ela nos diz :

De S’ a S 

x = x’ + vt’

y = y’                 1.1

z = z’

t = t’ 

De S a S’ 

x’ = x - vt

y’ = y                 1.2

z’ = z

t’ = t

Contudo a física moderna hoje nos apresenta como evidência experimental o seguinte:

"A velocidade da luz no vácuo não depende do movimento de sua fonte nem do movimento de seu observador".

Nessa obra, nós chamamos esse fato experimental de "Lei C", porque a velocidade da luz no vácuo é costumeiramente representada por "c", e esse valor (» 2,998 ´ 108 m/s) deve permanecer constante para todos os observadores em repouso ou em movimento "relativo" no espaço.

Vamos considerar os referenciais S e S’ na Fig.1A. Suponha que num instante t = t’ = 0 (zero), quando as origens desses dois referenciais coincidem uma sobre a outra, o observador de S’ acende uma lâmpada sobre sua própria origem, e essa lâmpada produza uma frente luminosa esférica, enquanto o observador S’ segue movendo-se com a mesma velocidade constante v para a direita.

Por causa da evidência experimental, i.e. da "Lei C", nós devemos ter também uma esfera luminosa centrada em torno da origem do referencial S, e essa esfera luminosa se expande com o passar do tempo com crescente raio (geométrico) r = ct . As coordenadas x, y, z, de todo ponto sobre a esfera luminosa no instante t (no referencial S) obedece à "equação de esfera" :

1.3

Logicamente, no referencial S’ , nós devemos observar a mesma esfera luminosa. Mas, por causa da "Lei C", no referencial S’ essa mesma esfera está centrada em torno da própria origem de S’, e ela se expande com raio (geométrico) r’ = ct’, de acordo com a equação de esfera :

1.4

As equações 1.3 e 1.4 descrevem o mesmo fenomeno. Assim, se x, y, z, t, relacionam-se entre si segundo Ek. 1.3, logo x’, y’, z’, t’, relacionam-se entre si segundo Ek. 1.4. E reciprocamente.

Contudo, se nós substituimos a Transformação Galileana Ek. 1.1 em Ek. 1.3, nós não encontraremos (após toda simplificação possível) a fórmula Ek. 1.4. E também, se nós substituimos a Transformação Galileana Ek. 1.2 em Ek. 1.4, nós também não encontraremos (após toda simplificação possível) a fórmula Ek. 1.3.

Essa impossibilidade matemática significa que a Transformação Galileana não esta’ em acordo com a evidência experimental. Em outras palavras : a "Lei C" (a constância da velocidade da luz) seria desobedecida ao passar de um referencial para o outro, se a Transformação Galileana fosse exata entre eles.

Uma transformação espacial-temporal entre os dois referenciais S e S’, isto é, fórmulas matemáticas entre as variáveis (x, y, z, t) e (x’, y’, z’, t’ ), devem "transformar" Ek. 1.3 na Ek. 1.4, após substituirmos a transformação para S a partir de S’ na Ek..1.3, e após simplificarmos a equação encontrada. E ela deve transformar Ek. 1.4 em Ek. 1.3, isto é, inversamente, após substituirmos a transformação inversa, isto é, para S’ a partir de S, na Ek.1.4, e após simplificarmos a equação encontrada, de acordo com a bem estabelecida "Lei C".

Mas no caso de movimentos em pequenas velocidades (em comparação com a velocidade da luz), isto é, no caso de v/c << 1 , certamente a Transformação Galileana seria quase exata, conforme podemos comprovar pela experiencia ordinária e pela física clássica.

Assim, uma nova transformação, para ser exata para todo v, deve preencher essas duas condições.

A Relatividade Especial procura resolver esse problema pela "Transformação de Lorentz", que nos diz :

De S’ para S

1.5a

1.5b

1.5c

1.5d

De S para S’

1.6a

1.6b

1.6c

1.6d

Se nós substituirmos as fórmulas Ek. 1.5 em Ek. 1.3, nós encontraremos, após simplificarmos, a Ek. 1.4. E se nós substituirmos as fórmulas Ek. 1.6 em Ek. 1.4, nós encontraremos, após simplificarmos, a Ek. 1.3.

Isso significa que a Transformação de Lorentz está de fato de acordo com a "Lei C". E também, como pode ser facilmente checado, a Transformação de Lorentz reduz-se à Transformação de Galileu quando v/c << 1.

Contudo, nessa obra nós intencionamos apresentar uma outra transformação, que desfruta dessas mesmas propriedades. Ela se chama TETA - Transformação (ou Teoria) do Espaço-Tempo Absolutos.

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