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TRANSFORMAÇÃO (OU TEORIA) DO ESPAÇO-TEMPO ABSOLUTOS

TRANSFORMAZIE (OW TEORIE) DU ABSOLUTA SPAZE-TEMPE

TRANSFORMATION (OR THEORY) OF THE ABSOLUTE SPACE-TIME

{ 02 }

A Transformação Absolutista de Tempo 

             Vamos considerar a transformação temporal Ek. 1.5d, que nos dá a coordenada temporal t no referencial S para um evento acontecendo no referencial S’, nas coordenadas  t’  e  x’.

            Suponha que dois eventos físicos acontecem em S’, um evento após o outro, porém ambos acontecem num mesmo local. Assim eles acontecem nas coordenadas temporais  t’1  e t’2 , t’1 ¹ t’2 , mas na mesma coordenada espacial  x’o . No referencial S, esses mesmos eventos acontecem nos instantes  t1  e  t2 , respectivamente, segundo o relógio de S.

            Seja  Dt = t2 - t1  e  Dt’ = t’2 - t’1 . Assim, pela  Ek. 1.5d,  nós devemos ter :

                                ,                                         ,

  

                          e posteriormente                                  2.1

             Na Ek. 2.1 acima, nós vemos que para todo  v , 0 < v < c  ( v entre zero e  c ), nós sempre teremos    maior do que 1, e consequentemente  Dt > Dt’ .  Por isso os físicos relativistas nos dizem que o relógio S’ é mais “lento” (no tempo) do que o relógio S.

            Mas, segundo a Teoria da Relatividade Especial, os referenciais S e S’ têm somente movimento “relativo” entre eles, e também, segundo SR, nós de todo não devemos considerar qualquer “movimento absoluto”. Então, semelhantemente nós procedemos acima e encontramos Dt > Dt’,  segundo o ponto-de-vista do referencial S, que observou S’ em  “movimento relativo”, então segundo SR , nós temos todo o direito de fazer a dedução inversa, do ponto-de-vista do referencial S’, que observaria S também em “movimento relativo”.

            Assim nós encontramos : 

                                                                                             2.2

            O resultado acima é totalmente simétrico com relação ao primeiro encontrado, e está de acordo com SR, que nos diz que todo movimento é apenas relativo, e por completo não existe qualquer movimento absoluto. Além disso, SR também diz que o relógio em movimento relativo no espaço é mais lento no tempo do que o relógio em repouso relativo no espaço.

            Em Ek. 2.1, Dt’  denomina-se o intervalo de tempo próprio do referencial S’, uma vez que ele deve ser medido por um único relógio situado (em repouso) junto da coordenada espacial dos eventos observados. No referencial S, esses eventos acontecem em lugares diferentes (em x1 e x2 , segundo Ek. 1.5a). O observador S necessita de dois relógios sincronizados, cada relógio em repouso junto de cada evento observado.

            Na Ek. 2.2, note que Dt  é o intervalo de tempo próprio  entre outros dois eventos acontecendo num mesmo local no referencial S, e em diferentes locais em S’, por causa do movimento entre S e S’. 

            Consequentemente, segundo SR, o intervalo de tempo próprio será sempre mais curto do que o intervalo de tempo correspondente medido em outro referencial em movimento relativo. 

            Mas nós também notemos, que na experiência vulgar, nós temos que v é sempre muito menor do que c, e consequentemente o fator   é quase igual a  1, e Dt  é quase igual à  Dt’, de modo que dificilmente nós perceberíamos o “atraso relativista” dos relógios.

            Contudo, a fim de estudarmos teoricamente o problema, vamos considerar dois “caminhantes”, S e S’, com velocidade relativa entre eles igual aproximadamente hum metro por segundo. E vamos calcular a precisão necessária aos relógios deles para tornar-se aparente o atraso relativista.

            Segundo o ponto-de-vista do caminhante S, nós temos : 

                                                          2.3

            Segundo o Teorema Binomial, para | x |  <  1 , sendo  x  e  p  números reais:

                                        2.4

            Em nosso caso, visto que  v/c << 1 , nós temos o direito de tomar somente os dois primeiros termos da série acima, os quais nos darão uma boa aproximação para Ek. 2.3.  Nós encontramos : 

                                                                                          2.5

            Colocando na fórmula acima os valores  v = 1 m/s  e  c  =  3 .108 m/s, nós encontramos (cerca de) :  

           

            Consequentemente, somente após 1018 segundos medidos por  S’,  S  medirá ( 1018 +  1 )  segundos. Esse tempo é igual (aproximadamente) à idade do universo.

            No exemplo acima, supusemos que S estava em repouso, e S’ estava em movimento. Mas nós não esqueçamos que, de acordo com SR, nós temos o direito de considerar a situação inversa, i.e. S’ como em repouso e S como em movimento. Nesse caso, após 1018 segundos medidos por  S,  S’  mediria ( 1018 +  1 )  segundos.

            Assim evidencia-se que no caso de diversos “caminhantes” com “movimento relativo entre eles”, cada um deve ver o relógio do outro “marchando mais lentamente no tempo do que seu próprio relógio”, segundo SR.

            A Relatividade Especial procura resolver esse “paradoxo” (i.e. o paradoxo dos relógios) dizendo que as transformações temporais relativistas também anulam a conhecida “simultaneidade absoluta” clássica, por causa dos termos  x.v/c2  e  x’. v/c2  que se encontram  em suas fórmulas. De fato, segundo SR, e segundo a transformação temporal de Lorentz, dois eventos acontecendo em diferentes locais sobre a direção x do referencial S (ekz. em x1 e x2) num mesmo instante to  do referencial  S,  não ocorrem num mesmo instante t’o do referencial S’. E reciprocamente: dois eventos simultâneos em S’ não são (geralmente) simultâneos em S.

            Mas nessa obra, nós procuramos resolver o “paradoxo dos relógios” de outra maneira. Nominalmente, através de uma nova transformação espacial-temporal, que nos devolveria a nossa familiar “simultaneidade absoluta”, e que também seria capaz de esclarecer aqueles fenômenos até hoje considerados como explicáveis somente através da Relatividade. E tudo isso sem os “paradoxos relativistas”.

            A nova transformação, nominalmente TETA, também deveria concordar com a “Lei C”, e também deveria reduzir-se a simples Transformação Galileana no caso de  v/c << 1. 

            Contudo, como conhecido, alguns experimentos físicos parecem confirmar as predições relativistas, especialmente a “dilatação temporal” do “tempo de vida médio” das partículas instáveis, quando as mesmas movem-se com altíssima velocidade, próxima à velocidade da luz. E assim, para facilitar ao leitor a compreensão, logo nós introduzimos a transformação TETA passo-a-passo, tentando também esclarecer com ela todos aqueles fenômenos.

            Assim nós começamos a introduzir nossos conceitos, e aproveitamos para introduzir também uma nova notação matemática mais adequada para esse assunto.

            Assim nós reconsideramos dois referenciais, semelhantes àqueles S e S’ na Fig.1A. Veja Fig.2A, abaixo.

Fig.2A

Na Fig.2A acima,  S  é o “Referencial Absoluto”, que está em “repouso absoluto” no “espaço absoluto”, e  S  é o “Referencial em Movimento Real”, que se move “realmente” no “espaço absoluto”.

O referencial S tem três coordenadas espaciais a, b, g, e coordenada de tempo absoluto s. O referencial  S  tem três coordenadas espaciais x, y, z, e coordenada temporal  t.

A relação entre o tempo absoluto s do referencial absoluto S e o tempo relativo t do  referencial em movimento real  S  é sempre dado através das seguintes fórmulas :

s = q t                         onde                                         2.6a

t = q-1  s                     onde                                          2.6b

S está movendo-se para a direita com velocidade constante absoluta v, e no tempo s = t = 0  (zero) as origens dos referenciais S e S coincidem uma sobre a outra.

            Nós vemos que Ek. 2.6a e Ek. 2.6b são exatamente a mesma coisa, sendo uma o inverso da outra.

            Nós vemos que em Ek. 2.6a e em Ek. 2.6b não participam as coordenandas espaciais  x e x’ (ou  a  e  x), contrariamente às fórmulas de tempo relativistas.

            E segundo TETA,  Ek. 2.6a e Ek. 2.6b são exatas dentro de seus respectivos domínios, i.e. para  | v | < c .

            Assim, se dois eventos físicos são simultâneos em S, eles são simultâneos também em S,  não importando o quanto distante eles ocorrem um do outro. O mesmo vale inversamente, de S para S. Logo nós retornamos à velha e familiar “simulataneidade absoluta”, como na física clássica.

            Ainda através de Ek. 2.6, nós temos :

             Ds  =  q Dt                 onde                                         2.7a

            Dt  = q-1 Ds               onde                                          2.7b

           

            Para   | v | < c , nós temos  q > 1  e   q-1 < 1.

            Consequentemente, nós também temos Ds > Dt  ou  Dt < Ds   sempre.

            Assim, o relógio S será sempre “mais lento” (no tempo) do que o relógio S , quando o referencial S se move (absolutamente) com velocidade v com relação ao (absoluto) referencial S. E o relógio de S será sempre “mais rapido” (no tempo) do que o relógio de S, quando o referencial S aparentemente se move com velocidade v (em magnitude) com respeito ao referencial S. Mas vamos reparar que, realmente (na verdade, absolutamente) o referencial S não se move; ele realmente se encontra em repouso absoluto no espaço absoluto.

            Assim os referenciais S e S tomam papéis assimétricos entre si. Segundo TETA, S é o “referencial absoluto”, que está em repouso absoluto. E S é o “referencial realmente em movimento”, que  se move absolutamente com velocidade constante absoluta v.

            O referencial absoluto S está completamente parado no “espaço absoluto”. O referencial S está em movimento “real” (ou “absoluto”) no “espaço absoluto”.

            Para ilustrar o significado físico da Ek. 2.6, vejamos  Fig.2B.

Fig.2B

            Na Fig.2B, suponha que o plano da página seja o “espaço absoluto” do referencial S. Nesse espaço, um pulso luminoso viaja do ponto A até o ponto B no intervalo de tempo s (medido por S) com velocidade  c. Enquanto isso, o observador S corre do ponto A ao ponto C com velocidade  v = c (cos j) , sendo j  o  ângulo entre as direções AB e AC. Assim S sempre se encontrará “sob” o pulso luminoso, vendo-o subir verticalmente para cima. Todos os observadores devem medir a mesma velocidade para o pulso luminoso, e então S mede para a velocidade dele o valor  c .

            No referencial absoluto, enquanto o pulso luminoso corre de A para B, cobrindo a distância  c.s ,  o observador S corre de A para C, cobrindo a distância v.s . Para o observador S em movimento real, o pulso luminoso cobre a distância vertical  c.t  no tempo  t  medido por ele mesmo.

            Aplicando o teorema de Pitagoras ao triângulo retângulo na Fig.2B, nós temos :

            ( c.s )2  =  ( v.s )2  +  ( c.t )2

            Da relação acima, nós encontramos :

            s  =   

que é a transformação temporal  TETA.

            Nós definimos o “relógio TETA” (ou “relógio-q) como sendo o relógio que segue a transformação temporal TETA (Ek. 2.6). Assim, quando o “relógio TETA” está em repouso absoluto no espaço absoluto, então ele marcha o mais rapidamente possível no tempo. E quando o “relógio TETA” está em movimento absoluto no espaço, então ele marcha mais e mais lentamente no tempo, à medida que sua velocidade espacial se aproxima da velocidade da luz.

            Assim, o observador do referencial absoluto S pode saber que ele está em repouso absoluto no espaço, lançando muitos “relógios TETA” para várias direções do espaço com diferentes velocidades espaciais, e observando todos esses relógios marchando mais lentamente (no tempo) do que seu próprio “relógio TETA” em repouso junto a ele mesmo (Veja Fig.2C).

            O observador do referencial em movimento real (S) poderia saber que ele está em movimento absoluto a uma velocidade v , lançando muitos “relógios TETA” com diferentes velocidades espaciais para várias direções do espaço, e observando que um certo “relógio TETA” lançado com velocidade -v  numa certa direção espacial se torna “mais rápido” (no tempo) (segundo Ek. 2.6) do que seu próprio “relógio TETA” em repouso junto a ele mesmo. Na verdade, o “relógio TETA” observado como se estivesse em movimento e “mais rápido” (no tempo) está mais próximo do repouso absoluto do que o “relógio TETA” do observador S.  Outros “relógios TETA” em movimento no espaço do referencial em movimento real S serão “mais rápidos” ou “mais lentos” (no tempo) em comparação com o relógio TETA em repouso no espaço S dependendo da velocidade absoluta de cada um deles (Veja Fig.2C).

Fig.2C

O relógio TETA absolutamente em repouso no espaço absoluto (no centro da figura) marcha

mais rapidamente (no tempo) do que todos os relógios TETA em movimento absoluto  no espaço,

a exemplo dos 8 relógios com velocidades  v1  e  v2  na figura, sendo  c > v2 > v1 > 0 .

 

            O relógio TETA em repouso relativo em todo referencial S* nos dá o “tempo padrão” desse referencial S*, por definição. E agora nós devemos achar na natureza um fenômeno que se comportaria de acordo com o “relógio TETA”. Nós acreditamos que o decaimento radioativo se comportaria dessa maneira.

            Vamos notar que a lei do decaimento radioativo é um tanto semelhante ao velho “relógio de areia” (Veja Fig.2D e Fig.2E).

            Se nós tivéssemos junto a nós uma certa quantidade de material radioativo, que contivesse No  átomos instáveis no instante t = 0, então no instante  t > 0  esse material decairia de tal maneira que restaria apenas N átomos (originais) não-decaídos de acordo com :

                                                                                                       2.8      

            Na fórmula acima,  t  é o “tempo de vida médio” de nosso material radioativo, e F é o número também usado como base dos “logaritmos naturais”. Seu valor é (aproximadamente) F = 2,718281828.

Frequentemente é útil a série :

                                        

Fig.2D

A lei do decaimento radioativo é um tanto semelhante ao “relógio de areia”

Fig.2E

Um gráfico para a lei do decaimento radioativo (Ek.  2.8 )

             Por exemplo, suponha que nós viajamos numa cosmonave em movimento absoluto com 60 % (por cento) da velocidade da luz ( c ). Para o observador do Referencial Absoluto S, enquanto o “relógio TETA padrão” da cosmonave marcha 10 segundos, o seu relógio TETA em repouso no espaço absoluto marchará (no tempo)                                               s = q t = 10 s /  =  12.5  segundos! Isto é, ele será  25 % (por cento) mais rápido (no tempo) do que nosso próprio “relógio TETA padrão” em repouso relativo na cosmonave (que na verdade está em movimento absoluto no espaço). Note que o “relógio TETA” do Referencial Absoluto S tem velocidade relativa também igual a 60 % de  c , mas na direção oposta de nosso movimento absoluto (de maneira que a velocidade absoluta desse relógio TETA em movimento relativo será nula).  

            Por exemplo, acreditando que muons (um tipo de partículas instáveis) se comporta como um “relógio TETA”, nós podemos utilizá-los para conhecer nossa própria velocidade absoluta. Nós acreditamos que o tempo de vida médio de uma certa quantidade de muons em repouso relativo em todo referencial S* dura o mesmo tempo para todo respectivo observador S*, para o qual a quantidade de muons está em repouso relativo. Nós sabemos que a vida média para muons em repouso nos laboratórios terrestres dura cerca de 2 microsegundos, valor que nessa obra nós tomaremos como exato, para nossas intenções de esclarecimento.

            Assim, no exemplo acima da cosmonave, as partículas lançadas na direção oposta de nosso próprio movimento absoluto tem 0.6 c de velocidade relativa para nós (que viajamos na cosmonave) e velocidade nula ( = zero) no espaço absoluto. Assim eles decaem no intervalo de tempo Ds = 2 microsegundos no referencial absoluto, mas para nós (que estamos em movimento absoluto) eles decaem em . Isso é, para nós na cosmonave, o “tempo de vida médio” deles se encurta em  20 %.

Outras partículas lançadas na mesma direção de nosso próprio movimento absoluto, tendo 0.6 c de velocidade relativa para nós na cosmonave, terão uma velocidade absoluta ua  dada por (Ek. 5.5 no Cap. 5, como nós veremos) : 

             

            Assim, para o referencial S* movendo-se a uma velocidade absoluta ua = (30/34).c na mesma direção desses muons, essas partículas estarão em repouso relativo, e logo no referencial S*  elas vivem durante o tempo  Dt* = 2 microsegundos. Mas para o observador do referencial absoluto S, essa quantidade de muons teria velocidade absoluta ua = (30/34).c , e logo seu tempo de vida médio no referencial absoluto seria Ds  dado por :  

                        

             E para nós na cosmonave, que se move com velocidade absoluta constante igual à 60 % da velocidade da luz  c , essa mesma quantidade de muons teria tempo de vida médio Dt dado por :  

                                       

            Por comparação, a previsão relativista nos diz que o tempo de vida médio de toda quantidade de muons em movimento a uma velocidade relativa igual a 0.6 c em qualquer direção espacial e em qualquer referencial inercial seria :

             , em todos os casos.

            Reparemos que segundo TETA o referencial absoluto “S” é certamente um referencial inercial. E todo referencial “S” em movimento a uma certa velocidade constante v com respeito ao referencial absoluto é outro referencial inercial.

            O observador do referencial S pode saber que ele está num referencial inercial através do teste dos “relógios TETA”, isto é, atirando uma grande quantidade de “relógios TETA” seguidamente (i.e. alguns após alguns, após curtos intervalos de tempo) a diversas diferentes direções espaciais, e medindo as velocidades relativas deles e também o “alentecimento” ou a “maior rapidez” (no tempo) deles. Comparando essas observações e calculando os dados obtidos pela “Transformação de Tempo TETA” conjuntamente com a “Transformação de Velocidades TETA” (a qual nós logo veremos nos próximos capítulos), o observador S poderia descobrir sua própria velocidade absoluta  v . Se o teste dos “relógios TETA” nos mostrar diferentes velocidades v  ao longo de um certo intervalo de tempo, logo o referencial S do observador seria um “referencial não-inercial” ao longo desse intervalo de tempo.

            Assim, pelo teste do relógio TETA nós poderiamos desconsiderar outros tipos de observações (que eram baseadas nas velhas leis da mecânica) para identificar um referencial inercial.

            Vamos ainda notar que, conhecendo nossa própria velocidade absoluta v  pelo teste do “relógio TETA”, logo nós teríamos um “velocímetro absoluto”, que associado com nosso relógio TETA padrão nos daria o tempo exato do referencial absoluto S. Assim poderia existir um tipo de relógio em movimento absoluto, mas ainda apresentando o tempo do “relógio TETA” em repouso absoluto no espaço absoluto. Esse tipo de relógio denomina-se relógio compensado”. Logo, por definição, e um pouco mais generalizadamente, um relógio compensado para um referencial S” apresenta para o observador desse referencial S exatamente o tempo do relógio TETA do observador do referencial S, embora o relógio compensado  possa estar em movimento no espaço do referencial S”.  

            Terminando esse capítulo sobre a Transformação de Tempo TETA (Ek. 2.6), vamos recordar que foi noticiado a pouco tempo sobre certos experimentos sobre prováveis transmissões de sinais mais rápidos que a velocidade da luz (visível) no vácuo. A confirmação desses resultados significaria que a natureza na verdade segue a lei da “simultaneidade absoluta”, conforme defendido por TETA.  

 

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